у 10 класі з теми" Властивості кореня n-го степеня"
Вчитель Приходько Ірина Іванівна
23.12.2013
с. Орлівка 2013 р.
Тема: Властивості кореня n-го степеня Мета : перевірити якість засвоєння учнями основних властивостей кореня n-го степеня; розвивати техніку обчислень, творчу та розумову активність; виховувати впевненість у своїх силах, колективізм. Тип уроку: урок перевірки і корекції знань, навичок, умінь. Обладнання: комп’ютер, мультимедійна дошка, презентація,….. План уроку Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми, мети, завдань уроку. Перевірка знань фактичного матеріалу. Перевірка знань основних понять. Перевірка глибини осмислення знань і ступеня їхнього узагальнення. Застосування знань у стандартних умовах. Застосування знань у нестандартних умовах. Підсумок уроку, домашнє завдання. Хід уроку Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми, мети, завдань уроку. (Скласти з запропонованих слів речення : Коренем n-го степеня з числа а називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а .) М – маємо повторити властивості кореня n-го степеня. Е – ефективно використовувати свої знання. Т – творчо підходити до роботи. А – активно співпрацювати. Перевірка знань фактичного матеріалу. ( бліцопитування) Що називають арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а? Для якої дії добування кореня є оберненою дією? Як добути корінь n-го степеня з добутку невід’ємних множників? Як добути корінь n-го степеня з частки від ділення невід’ємного числа а на додатне число b ? Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а називається невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а , тобто √(n&a) =x xn = a. Для піднесення до степеня добування кореня є оберненою дією. √(n&ab) = √(n&a ) ∙√(n&b), a ≥ 0,b ≥ 0. √(n&a/b) = √(n&a)/√(n&b) , a ≥ 0, b> 0.
Перевірка знань основних понять. ( письмова самостійна робота на листочках під копірку) Знайдіть значення числових виразів: а) √(4∙49) ; а) √(16∙9) ; б) ∛(8∙27 ) ; б) ∛(16∙81 ) ; в) ∛2 ∙ ∛4 . в) ∛4 ∙ ∛16 . 2. Знайдіть площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють: √18 см і √2 см. ∛4 см і ∛16 см. 3.Винесіть множник за знак кореня: а) √8 ; а) √12 ; б) ∛16 . б) ∛81 . 4. Внесіть множник під знак кореня: а) 2 √5 ; а) 3 √2; б) 2∛3. б) 5 ∛2 . 4. Перевірка глибини осмислення знань і ступеня їхнього узагальнення. ( робота в групах: І група – записати всі властивості кореня n-го степеня ; ІІ – скласти питання до властивостей кореня n-го степеня ; ІІІ – скласти приклади до властивостей кореня n-го степеня). 5. Застосування знань у стандартних умовах. ( кожна група розв’язує однакові завдання – як можна більше за запропонований час.) 1. Знайти значення виразу: а) √(25∙81) ; б) ∜(16∙256) ; в) √3 ∙√27 ; г) ∛25 ∙∛5 . 2. Винесіть множник за знак кореня( х>0, у>0): а) √50 ; б) √(х^5 ) ; в) ∛(х^5 ) ; г) √(х^3 у^5 ) ; д) √(32х^7 у^11 ). 3. Внесіть множник під знак кореня ( х>0, у>0): а) 2 √(3/2) ; б) 3∛х ; в) 3ху3√х . 4. Подайте у вигляді √(n&a ) вираз : а) √(√2) ; б) √(∛3) ; в) ∛(√5) . 5. Звільніться від ірраціональності у знаменнику: а) 2/√2 ; б) 6/√3 ; в) 2/∛2 . 6. Застосування знань у нестандартних умовах.( спростити один з запропонованих виразів – індивідуально). а) √(х^8+2х^4 у^4+у^8 ); б) √(m+n&a^( m^2-n^2 ) ); в) ∛( b∛b ), b≥0 ; г) √(n&a^(2n+3) ) .
Властивості коренів : √(n&ab) = √(n&a ) ∙√(n&b), a ≥ 0,b ≥ 0. √(n&a/b) = √(n&a)/√(n&b) , a ≥ 0, b> 0. (√(n&a) )k = √(n&a^k ) , a>0, k ϵ Z, n ϵ N. √(m&√(n&a)) = √(n&√(m&a)) = √(mn&a) , a≥0, n ϵ N, m ϵ N. √(np&a^mp ) = √(n&a^m ), a≥0, n ϵ N, m ϵ N, p ϵ N.
Література. "Все для вчителя", № 22-23, 2003. "Інтерактивні технології на уроках математики". Укладач І.С. Маркова, Харків, ВГ "Основа", 2007. "Математика в школах України", № 1, 2010. "Азбука уроку", Л.В,Джумська, В.В.Мельник, Харків, ВГ"Основа", 2008. "Математика ,10 клас, рівень стандарту" , О.М.Афанасьєва та ін., Тернопіль, "Навчальна книга – Богдан", 2011. Самостійна робота Знайдіть значення числових виразів: а) √(4∙49) ; а) √(16∙9) ; б) ∛(8∙27 ) ; б) ∛(16∙81 ) ; в) ∛2 ∙ ∛4 . в) ∛4 ∙ ∛16 . 2. Знайдіть площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють: √18 см і √2 см. ∛4 см і ∛16 см. 3.Винесіть множник за знак кореня: а) √8 ; а) √12 ; б) ∛16 . б) ∛81 . 4. Внесіть множник під знак кореня: а) 2 √5 ; а) 3 √2; б) 2∛3. б) 5 ∛2 . Робота в парах 1. Знайти значення виразу: а) √(25∙81) ; б) ∜(16∙256) ; в) √3 ∙√27 ; г) ∛25 ∙∛5 . 2. Винесіть множник за знак кореня( х>0, у>0): а) √50 ; б) √(х^5 ) ; в) ∛(х^5 ) ; г) √(х^3 у^5 ) ; д) √(32х^7 у^11 ). 3. Внесіть множник під знак кореня ( х>0, у>0): а) 2 √(3/2) ; б) 3∛х ; в) 3ху3√х . 4. Подайте у вигляді √(n&a ) вираз : а) √(√2) ; б) √(∛3) ; в) ∛(√5) . 5. Звільніться від ірраціональності у знаменнику: а) 2/√2 ; б) 6/√3 ; в) 2/∛2 . Спростити один з запропонованих виразів а) √(х^8+2х^4 у^4+у^8 ); б) √(m+n&a^( m^2-n^2 ) ); в) ∛( b∛b ), b≥0 ; г) √(n&a^(2n+3) ) .